转载的这篇文章分析了理论物理研究的必要基础，但对任何一位物理学本科生来说都很有指导意义。很不巧的是我们这一届学生恰好赶上仅仅维持了两年的教学改革，不论是数学基础还是物理学的一些基础课程的教学都在时间缩水。当初没有学好这些基础课程的同学可以借鉴一下本文中的建议，修炼修炼自己的内功。不论今后是否继续研究理论，还是去做实验或者转行，都只会有益而无害。
但凡爱看武侠的人都知道练武功有内功和招式,其实学物理也是大
同小异.
物理所对应的内功就是数学.想必物理系二年级正在学"电动力学"
的小弟弟小妹妹们已经从王那领教了(对了也许上学期王不在,算你们走
运).从纯粹物理学的角度讲,一旦建立了MAXWELL方程组,里面的物理
就少得可怜了.但是就是为了那么一点点最精粹的物理,我们需要实用大
量的数学工具,包括物理系的四门数学基础课:高等数学,复变函数,数理
方程和线性代数.这些都是相当基础的课程,重要性自不必说.但是仅仅是
这些课程学好了对于物理来讲是不够的.我建议想学物理的人应当学一
些更加高等的课程.
高等数学由于教学时间的限制对很多"古典分析"中的基础问题没有
涉及.我建议大家看看北大的张筑生写的<<数学分析新讲>>.当年我收集
过各种版本的"数学分析",比来比去还是张的这套好,内容充实适合自学.
当然不要忘了北大的<<数学分析习题集>>,虽然此书是给林源渠的<<数
学分析>>配套的,但是里面的题多而且好,可以补充张的书的习题不足的
毛病.我建议大家花一年到一年半的时间好好读读这套书.
复变函数.我建议大家着重于它的应用,也就是要会算.复变函数中有
许多定理在数学分析中有对应,并不困难.我建议大家去学复变函数中"
古典分析"之外的理论,比如共形映射,作为进一步学习的基础.我推荐北
大庄钦泰的<<复变函数>>,也许前面的内容和钟玉泉的类似,但是后面就
不一样了.这本书我也没看完.
线性代数.我建议大家看看王萼芳和丁石孙的<<高等代数>>.这是以
前清华高等代数课程的教材.这本书以古典的方法讲授了"古典代数"的
全部内容,而且习题丰富,仔细学下来很有好处.
数学物理方程.我建议大家看看希尔伯特和柯朗的<<数学物理方法>>.
这套书写得很精粹和全面.对于掌握了"古典分析"和"古典代数"的同
学,一方面可以以此来复习已经学到的几乎全部内容,另一方面这套书可
以说是学物理的人的看家本领,学到此为止可以说是"小成",更重要的是
这本书中的许多内容已经涉及现代数学的内容.相比之下梁昆淼,郭敦仁
和王竹溪的书虽然各有所长,但是境界已经是纯粹应用了.当然如果精通
这三位的书中的一本也算"小成".
我看能在短短的四年中有此"小成"已经很不容易,就算以前上五年
有此小成的人也不多.往往有许多人还没有"小成"就开始想"大成",结果
是一事无成.
如果你不想做数学物理,"小成"已经是足够了.关键是学得要扎实,比
如你可以不知道许多定理,但是一定要知道所学的脉络,要知道"根",这样
才能举一反三.
上面所说的只是内功修为,要学物理还有招式呀.
学物理应当从普通物理入手,这无可争辩.通过普通物理,可以慢慢感
受什么是物理,从而真正入门.力学就可以选物理系的教材,那套绿皮的
<<力学与热学>>的上.热学选<<力学与热学>>的下.这套书浅显易懂,内
容全面,是初学的好书.电磁学可以选赵凯华的<<电磁学>>.这套书很经
典,而且内容也很丰富,是学习电动力学的良好前导.光学可以选赵凯华的
<<光学>>,这本书的部份内容已经超出了普通物理的水平,应当属于中级
物理的范畴,而且是光学专业的同学的看家书.至于量子物理,我很难找出
满意的书,因为量子现象几乎没有简单而正确的解释,所以普通物理中很
难含盖.
至于四大力学,虽然是物理的一个核心,但是我不建议初学物理的人
要在四年之内学完它们,因为这四大力学可以说是高深莫测,而且就算勉
强学完了也不会精通.对于物理的学士而言,我认为精通经典力学和电动
力学之一已经是很不容易的事了.经典力学可以选朗道的<<经典力学>>.
这本书很薄,但是是朗道一套书中最好的.从朗道对拉氏量的讨论,你可以
发现,理论物理完全不是你以前所认为的理论物理.电动力学可以选郭硕
鸿的<<电动力学>>就可以了,看JACKSON的书需要很好的数学基础,关
键是对位势形偏微分方程有相当的了解.至于量子力学和统计力学我认
为不以物理为职业的人没有必要学.电动力学学好了学习电子工程类的
电磁场理论并不困难;经典力学学好了,学习机械类的振动理论也很轻松.
而量子力学和统计力学的物理以外的用处就不大了.所以对于以后并不
一定干物理的本科生而言,这种既学不会又"没用"的课,最好还是不学.
学过普通物理,经典力学和电动力学,作为一个本科生已经足够了.如
果不打算继续学物理了,那么可以学学其它的东西.你会惊讶的发现,由于
你学了足够多的数学,其它学科是那样的容易,而且它们细致和精巧的程
度不会超过经典力学和电动力学.如果打算继续学物理,那么就得学习物
理学中最困难的量子力学和统计力学了.这两门(实际是一门)学问可以
说是高深莫测.就是对于一个内功小成的人而言,它们的数学也是你所不
掌握的.实际上,曾经有许多人试图把量子力学变成经典力学和电动力学
那样的"形式物理",但是这种努力总是以失败高终.这两门学问的深度远
远超过我们今天的数学所能达到的范畴.
量子力学实际上是一种量子理论.它所包含的内容极广,从大学三年
级学生学的一维无穷神势井,到超弦可以说都是量子理论.量子力学大致
分两个层次,非相对论的量子力学以及量子场论和量子规范场论.对于前
者P.A.MDIRAC在1937年写过著名的<<量子力学的原理>>.无论如何
要从这本书学起.这本书会告诉你,量子力学不仅仅是薛定锷方程,而是一
组原理.从原理出发,而不是从具体问题出发,这正是真正的高手的做法.
但是DIRAC的书的练习太少,不妨参考曾谨言的<<量子力学I,II>>和<<
量子力学习题集>>.曾先生过于强调量子力学的丰富内容,而忽视了量子
力学首先是一组基本原理,这是曾先生书的不足.但是通过看DIRAC的
书"顿悟"也好还是看曾先生的书"渐悟"也好,最终是殊途同归.但是我以
为还是要先看曾先生的书,多做习题为妙.不然如果悟性不够那么光看
DIRAC的书,你一点收获都得不到,而先看曾先生的书至少可以照猫画
虎打打基础,等到表面上的东西学得差不多了,再看DIRAC的书才会有"
顿悟"之感.但是你要明白,你所学的量子力学从数学角度讲是"形式的"和
"未经证明的",并不可以和经典力学和电动力学相提并论.实际上,很少有
学物理的人关心这个问题,但是有一本<<QuantumPhysics>>对此详细地
进行了讨论.此书虽然叫<<QuantumPhysics>>但是里面的内容是量子力
学的数学基础.但是里面的许多概念是是现代数学的内容,看起来很艰难.
量子场论的数学基础并不完善,但是作为一种"形式"理论近几年的
物理学中用得越来越多.搞物理,尤其是理论的人,应当学学.经典的教材
是卢里的<<粒子与场>>.这本书从DIRAC方程起手,容易为初学者接受,
而且此书写得比较早,有许多现在流行的量子场论的书中没有的内容.这
可以使初学者体会到,我们是在某种原理下进行尝试和探索,许多东西并
不是天经地义的.
量子规范场论在学李群和李代数之前,是不能学的.
学到量子场论为止,那么也算是学理论物理有了"根".接下来的事情
就要看你的兴趣了.
如果对凝聚态理论感兴趣,你可以学统计力学.这方面的书以朗道的
书为上.朗道在这方面可是得过诺贝尔奖.朗道在两册统计力学中,以俄国
人惯有的繁琐(他的<<经典力学>>是例外)将统计物理的原理和方法讲
得清清楚楚.当然朗道讲的不全,你可以参考雷克老太太的<<现代统计物
理教程>>.这书几乎含盖了统计物理的所有内容,但是言之不详,好在有
参考文献.学凝聚态不能不学固体物理,我选的是黄昆的<<固体物理>>,
这本书很好理解.当年黄老爷子在文化大革命时还说"学(我的)固体物理
不用学量子力学"呢!不过那时候正在批判量子力学,黄老爷子可是为了
固体物理不受牵连才说的这句话.不过黄老爷子的<<固体物理>>确实写
的容易懂,是初学者的良师.作为学凝聚态的人,群论是必修了.不过我们
学的是群表示论.学群论,孙洪洲(不是鲤鱼洲)的<<群论>>就足够了.群论
的内容大致是有限群和连续群两部份,前一部份和晶体的对称性直接相
关,后一部份和角动量理论有关,学凝聚态的人做含有d或f电子的紧束
缚方法时自然会用到.如果想做点FANCY的凝聚态理论,那么就得看点
FANCY的书了.比如马汉的<<多粒子问题>>(该有中译本了)或者北大的
<<固体物理中格林函数方法>>.不过读这些书之前最好读过量子场论,否
则比较艰难.而且作为过渡,最好先看过卡拉威的<<固体理论>>.不过能
懂<<固体理论>>已经是不简单了,清华没几个.
如果对光学感兴趣,那么除了赵凯华的<<光学>>作为基础外还要看
看光学的名著.本人当年对光学深恶痛绝,没看过什么光学的书,总是考试
之前背三天公式.如果想做量子光学那么量子场论就有用了.量子光学的
麻烦在于边界条件,一般量子场论的边界很简单,而量子光学就不是了.一
个有限体系的量子光学性质是很有意思的问题.比如微腔中的光吸收和
发射以及由此引申出的光子晶体中的若干问题.这里要分清光子晶体和
人工电介质.光子晶体中存在量子效应,而人工电介质中没有.所以一个有
三维人工周期机构工作在微波波段的陶瓷算不上光子晶体,只是人工电
介质.
如果对核物理感兴趣,那我建议你多看看角动量理论或者群论的书.
这算是量子力学的一部份.但是搞核理论的要求对这些东西极其熟悉,能
够拿来就用.同样这些东西对搞量子化学和能带论的人也很重要.不过做
核理论是很辛苦的,不如凝聚态和光学那么轻松.
对物理学理论本身感兴趣的人恐怕内功"小成"就不够了.他们需要
进一步学习数学.可以从实变函数和泛函分析学起.学习实变函数,有利于
你建立现代数学的一些基本观念(如函数类)掌握一些基本方法以及积累
一些素材.学过实变函数就可以进入现代数学的基础,泛函分析了.只有学
过泛函分析,你才能对(非相对论)量子力学有清楚的认识.这时量子力学
才不是形式的而是严格的.实变函数和泛函分析的书最好的当属
<<REAL AND ABSTRACT ANALYSIS>>
为了准备学微分几何,还要学一些拓朴和代数.这只是准备概念,不必
费太多时间.代数可以看蓝以中的<<高等代数教程>>,这书用近式代数的
语言将古典的矩阵和线性空间的理论加以重复,对于理解抽象的代数概
念很有好处.拓朴可以看<<拓朴学基础>>.这书上的习题狂多,不过只要
第一章会了其它章节很简单.
学过泛函分析和拓朴就可以学真正在发展物理理论中有用的微分
几何了.微分几何内容十分庞杂,从最基础的导数的值等于切线斜率,一直
到函数空间中的几何学.这些东西要在短时间内学会很不容易,不过也有
迹可寻.首选的入门书是陈维桓的<<微分几何基础>>这书不需要高深的
基础,但是却是微分几何的入门.学过之后就可以看陈省身的<<微
分几何>>了.这两本书读过以后再回头读<<数学物理中的微分形
式>>,学习如何应用这些数学.<<数学物理中的微分形式>>算不上严格
的数学书,但是里面对如何使用数学却讲得很好.如果觉得李群和李代数
有用,还可以专门看看这方面的书.不过我建议找一本以特殊函数为工具,
介绍李群的书.看过以后你就知道Bessel函数等那些在数理方法中学过
的东西是何等重要.它们直接是对称性的反映,只不过那时你还小并没有
认识这一点.学过这以后你知道量子力学真正关心的是什么了.原来量子
力学做来做去是一种关于对称的理论.在这一理论中作为群的表示的基
的波函数是次要的,而群本身和代表它的特征值才重要,而这些被物理量
正是特征值.
再往下就得听天由命了,也许你走运,发现了融合量子论和广义相对
论的方法,也许不走运什么也没发现.这可就是天数了,看再多的书也没用.
